UFSC 2017

Matemática - Prova Amarela

QUESTÃO 21

01. Se duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos colaterais internos em que o maior ângulo excede o menor em 32°30’, então a medida do menor ângulo é de 73°45’.

02. Na figura 1, o segmento MN é paralelo ao segmento BC . Se as medidas dadas na figura estão expressas em centímetros, então o perímetro do triângulo ABC é de 40 cm.

04. Uma mesa possui duas opções para tampo:

1^a) Forma de hexágono regular cujo lado mede 50 cm; 

2^a) Forma de um quadrado cujo lado mede 4 3 m.

Então, o tampo de maior área é o hexagonal.

08. Na figura 2, sejam A , A' e A" triângulos equiláteros, construídos respectivamente sobre a hipotenusa a e sobre os catetos b e c de um triângulo retângulo, então a área A é igual à soma das áreas de A' e A" .

QUESTÃO 22

01. O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 3h 25min é 47,5°.

02. Dado qualquer número real t ¹ 0 , a função real de variável real definida por  f (x) = cos(2p x/t)   satisfaz à identidade f (x + t) = f (x).

04. Se  x ¹ kp/2 , sendo k um número inteiro, então sec2 x + cos sec2 x = sec2 x × cos sec2 x .

08. A equação sec x =     2 apresenta duas soluções no intervalo 0 £ x £ 4p .

QUESTÃO 23

Em circuitos elétricos como, por exemplo, o das instalações residenciais, as grandezas elétricas são

analisadas com o auxílio dos números complexos. A relação  U = Z × j  fornece a tensão  U  em função

da impedância  Z   e da corrente elétrica   j .  Nesses termos,  essas variáveis são expressas através

de números complexos a + bi . Considere agora U = 110 (cos0° + isen0°)

da expressão 2a + b , sendo j = a + bi .

UFGD 2018

Caderno de Provas Tipo B

Matemática

QUESTÃO 53

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realiza levantamentos estatísticos que confrontam as produções agrícolas. A tabela a seguir apresenta o volume de produção de cereais, leguminosas e oleaginosas no Brasil e Grandes Regiões.

Grande Região	Produção 2016 (t)	Produção 2017 (t)	Variação (%)
Brasil	184.697.696	240.851.510	30,4
Centro Oeste	75.120.359	105.051.936	39,8
Sul	73.392.808	85.679.539	16,7
Sudeste	19.649.723	23.494.479	19,6
Nordeste	9.497.437	17.944.178	88,9
Norte	7.037.367	8.681.376	23,4

Na avaliação de 2017, esse levantamento também indicou que o estado de Mato Grosso do Sul teve uma participação de 7,9% na produção nacional de grãos. Com base nos dados apresentados, qual é o percentual aproximado de Mato Grosso do Sul na participação da produção 2017 da região Centro Oeste?



QUESTÃO 54

Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as dimensões especificadas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para pinturas de sistemas e caixas d'água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura tem um rendimento de por lata. Considere pi=3 e a pintura de área total da superfície da figura. Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo de latas de tinta que devem ser adquiridas para tal serviço.







































QUESTÃO 55

Um grupo de estudantes verificou que o crescimento de uma determinada população de bactérias é dado pela função   , na qual P identifica a população e a variável t indica o tempo em anos. Considerando as condições apresentadas, qual o tempo mínimo para que a população de bactérias seja o triplo da população inicial?



QUESTÃO 56

O valor de   é igual a:

QUESTÃO 57

João, Carlos e Rafael criaram um jogo baseado no lançamento simultâneo de dois dados para se divertirem. A cada partida do jogo, os dados eram arremessados e os números das faces voltadas para cima, somados. Os jogadores deveriam obedecer as seguintes regras:
- Cada jogador deveria escolher um único calor para representar a soma das faces dos dois dados, antes destes serem atirados.
- Os jogadores deveriam escolher valores distintos.
- Venceria a partida o jogador que acertasse a soma dos números mostrados nas faces voltadas para cima dos dados.
Nesses termos, pode-se dizer que:

a) Se Carlos escolheu o número 7 como soma das faces dos dados, João escolheu o número 3 e Rafael, o número 4, a probabilidade de João ou Rafael vencer a partida é maior que a probabilidade de Carlos vencer.

b) Se Rafael, em uma determinada rodada, escolher o número 7 como soma das faces dos dois dados, com certeza, ele será o vencedor.

c) O espaço amostral resultante do experimento "jogar dois dados e observar a soma dos valores das faces voltadas para cima" possui 36 elementos.

d) O espaço amostral resultante do experimento "Jogar dois dados e observar a soma dos valores das faces voltadas para cima" possui 12 elementos.

e) Se Carlos escolheu como soma das faces dos dados o número 7, João escolheu o número 3 e Rafael, o número 4, a probabilidade de João ou Rafael vencer é menor que a probabilidade de Carlos vencer.

QUESTÃO 58

Considere as equações das retas definidas por 2y = -x + 5 ; 3y= -5x + 25; e 2x -3y + 11 = 0. A área do triângulo formado pela interseção das retas é igual a:

QUESTÃO 59

Uma pesquisa sobre o Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil no ano de 2014, realizada pela Abrelpe (Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais), apontou que os 467 municípios dos três estados da região Centro-Oeste e o Distrito Federal geraram, em 2014, a quantidade de 16.948 toneladas/dia de RSU (Resíduos Sólidos Urbanos), das quais 93,4% foram coletadas. Os dados indicam um crescimento de 2,2% no total coletado e um aumento de 1,9% na geração de RSU em relação ao ano anterior. A tabela a seguir apresenta os dados coletados e gerados de RSU no estado de Mato Grosso do Sul.

Pop total 2013	Pop total 2014	RSU coletado 2013 (kg/hab/dia)	RSU coletado 2014 (kg/hab/dia)	RSU coletado 2013 (t/dia)	RSU coletado 2014 (t/dia)	RSU gerado 2013 (t/dia)	RSU gerado 2014 (t/dia)
2.587.269	2.619.657	0,896	0,907	2,317	2,375	2,548	2,568

Supondo que a quantidade de RSU gerada no MS em t/dia seja uma função afim, é correto afirmar que a previsão de RSU a ser gerada em 2020 em t/dia será de:

QUESTÃO 60

Considere uma Matriz A=[aij]3x3 , tal que os elementos aij estão ordenados como segue:
aij = Progressão Geométrica de razão q = 5 e Soma = 31 , se i = j
aij = Progressão Aritmética de razão r = 3 e Soma = 27 , se i ≠ j
Nessas condições, pode-se afirmar que o determinante da Matriz A é

Créditos:
Vhêndala (Resoluções) [vhendala@fisica.ufmt.br]
Julia Ormond (Disponibilização da prova)